2016-04-27 13:34:14 公务员考试网 //tj.huatu.com/ 文章来源：华图教育
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公职考试中的概率综合题
排列组合与概率是公职类考试中的必考题型，难度为中等或中等偏上。概率问题包括三种，一是概率定义的考查，二是条件概率，三是几何概率。几何概率题出现的概率很低，基本不做考查，因此大家复习概率模块时，只需准备前两种即可。有关概率的基本知识点，在以往文章中有过阐述，本文不再重复，本文主要针对概率的综合性难题做一个简单梳理。
概率的难题一般是各种方法技巧的综合。要想顺利解决此类问题，必须熟悉常见方法技巧。常见考点有捆绑法、插空法、插板法、环形排列、错位排列、等概率事件、反向推导、赋值、不等式、数字特性等。下面通过例题进行详细阐述。
【例1】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( )
A. 在1‰到5‰之间 B. 在5‰到1%之间 C. 超过1% D. 不超过1‰
解析：本题是一道概率的难题，解答此类问题时，首先要明确题目考查哪些方法，将这些方法结合起来即可推出答案。首先此题问的是概率，前已叙述，概率问题包括概率定义、条件概率、几何概率三种，此题易断定考查的是概率定义。根据概率定义，概率等于满足条件的情况数除以全部情况数。一般来说，全部情况数比较好确定，所以可先计算出总的情况。5对夫妇共10人，10人坐成一圈，很明显是环形排列，根据环形排列的公式，N个人环形排列，排列方法数为N-1的阶乘，所以总数为9的阶乘，即 。下面分析满足条件的情况。“5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐”考查捆绑法，“在一起”是捆绑法的标志。捆绑法包括两步，一是整体处理，二是细节处理。首先把每对夫妇“捆绑”起来当作整体处理，此时5对夫妇即相当于5个人，5个人环形排列即 种情况。第二步处理细节即每一对夫妇的情况，每一对夫妇的情况很明显是2种，所以满足条件的情况数为 * 。因此概率为 * / ，计算结果约为2.1‰，因此选A。本题考查概率定义，捆绑法，环形排列3个考点，只有对基本知识点非常熟悉，才能结合起来解答此类问题。
【例2】在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是： ( )
A. 4/45 B. 2/45 C. 1/45 D. 1/90
解析：本题可看成条件概率问题。条件概率的出题形式就是题中直接给出一些概率，根据已知概率求未知概率。本题没有直接写出概率，但是稍加分析就可得知，所以可看作条件概率的题目。条件概率的关键是“条件”，即某一事件的发生以前面事件的发生为条件，只有条件成立，后面的事件才有意义。以本题来说，要求在第五次检测出全部次品，因为每次只检查一件产品，不可能一次查出两件次品，因此可知前四次中必有一次检测出一件次品，第五次检测出另一件次品。那么，“前四次中必有一次检测出一件次品”即为“第五次检测出另一件次品”的条件，只有这个前提条件成立，后面的事件才有意义。因此，本题可分为两步。第一步，前四次中恰有一次抽中次品。次品可能是第一次抽到，也可能是第二次、第三次、第四次抽到，一共四种情况，显而易见每种情况的概率是相同的，因此算出一种情况的概率乘4即可。假设第一次抽中，因为10件产品中有2件次品，所以第一次抽到次品的概率是 ，第二、三、四次抽到合格品的概率分别为 、 、 ，所以此类情形的概率为 * * * = ，一共四种情形所以总概率为 *4= 。第二步，第五次抽中次品，概率为 。因为前四次已抽出四个产品，其中一个次品，此时还剩6个产品，其中一个次品，因此抽中次品的概率为 。按照分步原理，总概率为 * = 。本题选择A。
上述两题，分别是概率定义题和条件概率题，都属于有一定难度的题目，由于考场时间有限，因此考试时很多考生都解不出，要想顺利解出这些题目，必须对基本题型考点非常熟悉，在掌握基本考点的基础上再做一些提高练习，此类题便可迎刃而解。
华图教育天津分校
李江
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