天津公务员考试

您当前位置:天津人事考试 > 天津公务员考试 > 备考技巧 > 行测 > 2020天津市考行测备考:容斥问题怎么做?

2020天津市考行测备考:容斥问题怎么做?

2019-11-27 16:44:22 公务员考试网 //tj.huatu.com/ 文章来源:华图教育

  【导读】天津华图天津公务员考试网同步华图教育发布:2020天津市考行测备考:容斥问题怎么做?,详细信息请阅读下文!如有疑问请加2021天津公务员考试交流群185610318,更多资讯请关注天津华图微信公众号(tjhuatu),天津公务员培训咨询电话:022-27307496,图小乔微信号:16602676507

★预约可领取2022年天津公务员考试白皮书★

手机号:
所属地区:
短信验证码:

 

  容斥问题是考试中较为常见的一类题型,小伙伴们再练习的时候也乐于做这类题型,常常感觉这类题型的难度低,方法固定,比较容易求解。但在考试时,不少同学会发现原本简单的容斥问题变难了,因为之前我们学过的容斥问题往往直接列方程求解即可,但是考题在设问中出现了“至少”两个字,同学们便无从下手了。

  那么当容斥问题的设问中出现了“至多”、“至少”等最值问法时,我们应该如何解题呢?我们常用的解法一般是设未知数列出不定方程,然后通过分析如何取最值的方法来求解。我们不妨通过几道例题来总结一下这类题型的规律,希望对大家有所帮助。

  【例1】(2018辽宁省公检法)某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏,但有部分同学这2种才艺都不会。具体有4种情况:只会唱歌,只会乐器演奏,唱歌和乐器演奏都会,唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22人,会乐器演奏的有15人,两种都会的人数是两种都不会的5倍。这个班至多有( )人。

  A. 27 B. 30

  C. 33 D. 36

  【思路点拨】分析题干我们可以发现这是一个两集合容斥问题,设问中出现了“至多”这种最值问法。

  那么我们可以设该班共有x人,唱歌和乐器演奏都不会的有y人,则两种都会的有5y人,根据二集合容斥公式可列出不定方程:x-y=22+15-5y,化简得:x=37-4y。

  要想x取值最大,则y应最小,因为题干中提到有部分同学这2种才艺都不会,所以y最小取1而不能取0;当取y=1时,x=33,故这个班至多有33人。因此,选择C选项。

  【例2】(2019国考)有100名员工去年和今年均参加考核,考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍。今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?

  A. 55 B. 65

  C. 75 D. 85

  【思路点拨】本题是一个2集合的容斥问题,今年考核结果为优的人可以看做一个集合,去年考核为优的人看做另一个集合,设问中也出现了“至少”这种最值问法。

  今年考核人数为良及以下的占比降低了15个百分点,则考核结果为优的提高了15个百分点,两年的总人数均为100,即今年考核结果为优的增加了100×15%=15(人)。设去年考核为优的人数为n,则列方程1.2n-n=15,解得去年人数n=75,今年人数是1.2×75=90(人)

  设两年考核结果均为优的人数为x,两年考核结果均不为优的人数为y,根据两集合的容斥原理公式可列等式:100-y=75+90-x;移项后可得x=65+y;根据等式可以分析出当y最小时x最小,y最小可以取0,此时x=65。因此,选择B选项。

  【例3】(2015辽宁省考)有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?

  A. 51 B. 50

  C. 53 D. 52

  【思路点拨】本题是一个三集合容斥问题,设问中出现了“至少”这种最值问法。

  设持有三种证书的人数为z,不能参加面试的人数为y,根据“总人数-不能参加面试人数=有资格参加面试人数”可列出不定方程:135-y=31+37+16-2z;整理后可得:y=51+2z;想要让y尽量的小,那么需要z取最小值,根据“其中一部分人有三种证书”可知z最小值为1,因此当z=1时y最小,此时y=51+2=53(人)。因此,选择C选项。

  【例4】(2013辽宁省考)有100人参加运动会的三个项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加跑赛的有70人,问至少有多少人参加了不止一项活动?

  A.7 B.10

  C.15 D.20

  【思路点拨】本题是一个三集合容斥问题,设问中出现了“至少”这种最值问法。

  分析题干我们可以知道参加了跳远、跳高、跑赛的人数分别为50、40、30。共有50+40+30=120(人次)参加了这次活动。假设参加了一项、两项、三项活动的分别有x人,y人、z人。则可以列出不定方程组:

  由于我们要求的是y+z,因此消去x可得:y+2z=20;移项可得y+z=20-z;想要y+z最小,需要z最大;通过y+2z=20我们可以分析出z最大可以取10,此时y+z=10最大。因此,本题选择B选项。

  通过这几道容斥问题的学习我们大致了解了这类题的解题方法,即通过设未知数的方法列出不定方程,然后根据未知数取最值的情况进行分析,得出想要的结果。

(编辑:张芳艺)
无标题文档
有报考疑惑?在线客服随时解惑

公告啥时候出?

报考问题解惑?报考条件?

报考岗位解惑   怎么备考?

冲刺资料领取?

立即咨询
联系我们
微信二维码

天津华图教育官方微信

天津华图

天津市河东区六纬路与大直沽八号路交叉口万达中心31层

北京华图宏阳教育文化发展股份有限公司天津分公司

客服热线:022-27307496、13102121621

网站://tj.huatu.com/

  • 天津
  • 西青
  • 蓟州
  • 武清
  • 滨海
  • 静海
  • 宝坻
  • 宝坻二店
  • 宁河
  • 津南

天津市河东区六纬路与大直沽八号路交叉口万达中心31层

客服热线:022-27307496、13102121621

网站://tj.huatu.com/

天津师范大学南门付村星期八小镇(西首三楼)

客服热线:022-58603418、18649107702

网站://tj.huatu.com/

天津蓟州区康平路牛津街143号(电信大楼北300米)

客服热线:022-22766342

网站://tj.huatu.com/

天津市武清区津京路增一号金汇广场1921号(维也纳对面)

客服热线:022-58713185、18920946705

网站://tj.huatu.com/

天津市滨海新区解放路969号聚宝大厦5层509

客服热线:022-65570805、13021389551

网站://tj.huatu.com/

天津市静海区东方红路与春曦路交口(华润万家西侧)

客服热线:022-28870026、18649229241

网站://tj.huatu.com/

天津市宝坻区建设路钰鑫园底商(火车站西300米)

客服热线:022-29220119、13021323439

网站://tj.huatu.com/

天津市宝坻区宝地经典东门南侧底商四楼22-401

客服热线:022-22580119

网站://tj.huatu.com/

天津市宁河区运河家园128栋商业街(宁河人口服务管理中心西侧)

客服热线:022-69390100、18649227742

网站://tj.huatu.com/

天津市津南区咸水沽镇月坛商厦15层1508室

客服热线:022-60310519

网站://tj.huatu.com/