2020考研数学：高数命题规律与题型

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　　一、高数命题规律

　　1)侧重对数一、数三独有知识的考查。考研数学一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程，斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。

　　2)考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。说白了就是应用题。比方上面提到的考研数三的经济应用，数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。

　　3)考点覆盖较全。这提示考生不要有侥幸心理，不要忽略次要考点，要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来：全面复习和把握重点的辩证统一。

　　二、常考题型

　　►向量代数与空间解析几何

　　1、理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

　　3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

　　4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

　　5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

　　►微分方程

　　1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;

　　2.求解可降阶方程;

　　3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

　　4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

　　►无穷级数

　　1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

　　2.求幂级数的收敛半径，收敛域;

　　3.求幂级数的和函数或求数项级数的和;

　　4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

　　5.将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);

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