考研数学：高等数学常考题型剖析

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　　常考题型

　　►向量代数与空间解析几何

　　1、理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

　　3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

　　4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

　　5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

　　►微分方程

　　1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;

　　2.求解可降阶方程;

　　3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

　　4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

　　►无穷级数

　　1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

　　2.求幂级数的收敛半径，收敛域;

　　3.求幂级数的和函数或求数项级数的和;

　　4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

　　5.将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);

　　►多元函数的积分学

　　1.二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;

　　2.第一型曲线积分、曲面积分计算;

　　3.第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;

　　4.第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;

　　5.梯度、散度、旋度的综合计算;

　　6.重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

　　►多元函数的微分学

　　1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;

　　2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;

　　3.求二元、三元函数的方向导数和梯度;

　　4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;

　　5.多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;

　　6.求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。

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