2021天津教师资格证：线性代数之矩阵常见考法

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　　国考资格证数学笔试线性代数之矩阵常见考法

　　教师资格证考试过程中科目三数学笔试考察的内容相对比较难，线性代数部分往往是诸位考生觉得最为困难的备考部分，其主要原因是该部分内容为大学学习内容，在大学学习期间所学知识获得的练习比较少，在这里带领大家将考点进行相应的整理以供各位考试参阅。

　　接下来主要针对线性代数中矩阵的常见考法分析如下：

　　这部分知识是国考教师资格证考试的重点考察对象，首先是关于矩阵概念及相关运算，这个要注意与行列式的区别，行列式与系数的运算是系数与行列式的某一行(列)运算，而矩阵与系数的运算则是系数与矩阵内的每一行(列)进行运算。第二是逆矩阵的求解及解矩阵方程，主要有两种方法，第一种是利用伴随矩阵，第二种是利用矩阵的初等转换将矩阵与单位矩阵进行变换。第三是矩阵的秩的求解，第四矩阵的特征值与特征向量，第五是正交矩阵及正交基的求解。接下来具体列举各个类型的考法。

　　考点1;逆矩阵的求解

　　【真题再现】(2018年上半年，初中)若ad-bc≠0，求的逆距阵。

　　【答案】

　　【解析】

　　因此

　　考点2：矩阵的秩的求解

　　【真题再现】(2016上半年初中)矩阵的秩为()

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　【答案】D

　　【解析】本题考查的是矩阵秩的求解。矩阵经过初等行变换，所以矩阵。故选D。

　　考点3：矩阵的特征值与特征向量

　　1.(2016年下半年初，高中)已知三阶矩阵及其特征向量a=，则a所对应的特征值为()。

　　A. -2 B.2 C. 1-D.1+

　　【答案】B

　　【解析】本题考察矩阵特征值的求法。

　　设a所对应的特征值为l，则Aa=la，又因为，所以l=2，故正确答案为B。

　　2.(2017年上半年，高中)设A= ，下列向量中为矩阵A的特征向量的是()。

　　A. (1，，0)TB. (2，0，1)TC. (-1，0，1)TD. (0，0，1)T

　　【答案】C

　　【解析】本题主要考查方阵的特征向量。

　　A的特征多项式为，|A-λE|=解得特征值为，当时，()x=0，A+E=得基础解系，与C项符合;当时，()x=0，A-3E=得基础解系，无匹配选项。故正确答案为C。

　　考点4：正交矩阵

　　【真题再现】下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是()。

　　A.B.C.D.

　　【答案】C

　　【解析】本题主要考查的是正交矩阵的定义及其判定方法。

　　正交矩阵的判定方法：1、定义：如果n阶矩阵A满足AAT=ATA=E(即A-1=AT)，那么称A为正交矩阵，也称正交阵。2、正交矩阵每一行(列)n个元的平方和等于1，两个不同行(列)的对应元乘积之和等于0。由此可判断，A、B、D三项正确。选项C，，结果不是单位矩阵，错误。本题为选非题，故正确答案为C。

（编辑：hujiayi）