2021教师资格证：线性代数考情分析 118

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　　教师资格证数学笔试之线性代数考情分析

　　教师资格证考试过程中科目三数学笔试考察的内容相对比较难，线性代数部分往往是诸位考生觉得最为困难的备考部分，其主要原因是该部分内容为大学学习内容，在大学学习期间所学知识获得的练习比较少，在这里华图老师带领大家将考点进行相应的整理以供各位考试参阅。

　　线性代数通常考察的知识点主要包括三个部分：行列式、矩阵和线性方程组。主要考查题型有简答题，选择题或解答题，接下来详细来分享：

　　一、行列式

　　这部分知识主要考察点有行列的性质和行列式的计算，行列式的知识点在考试的时候很少考察，但是如果这部分知识不掌握对后面学习矩阵和线性方程组有很大影响，行列式有7条性质，总结一下可以有这样一个口诀：一行(列)为零或两行(列)相同或两行(列)成比例，则行列式为零;行(列)互换或一行(列倍数加到另一行(列))，则行列号不变;对换两行(列)位置，则行列式反号。行列式的运算主要采用对角线法则和代数余子式进行计算，很简单。

　　二、矩阵

　　这部分知识是国考教师资格证考试的重点考察对象，首先是关于矩阵概念，当中的线性运算和转置运算都在考试中有考过，因此在复习的过程中要有所针对，尽量做一些关于这方面的考题。其次是矩阵的运算，这个要注意与行列式的区别，行列式与系数的运算是系数与行列式的某一行(列)运算，而矩阵与系数的运算则是系数与矩阵内的每一行(列)进行运算。第三是逆矩阵的求解，主要有两种方法，第一种是利用伴随矩阵，第二种是利用矩阵的初等转换将矩阵与单位矩阵进行变换。第四是矩阵的秩的概念和求解，学会能够根据矩阵的初等变化求矩阵的秩。这四部分知识一定要重视，尤其是矩阵的秩与后面线性方程组有很多的关联。

　　三、线性方程组

　　考生需要了解n维向量的概念，在了解概念的基础上能够利用初等变换计算向量组的秩和极大线性无关组，这部分是考试过程中的重点，因此一定要完全掌握。另外，齐次线性方程组解的结构和非齐次线性方程组解的结构也需要进行了解，知道其解的性质并能用特征向量进行表示。

　　这三部分内容在考试的时候是必考内容，因此关于线性代数的复习非常有针对性，建议广大考试这部分知识千万不能放弃，下面给大家展示一道历年考过的真题，感受一下。

　　【真题】设是矩阵，其轶为3。考虑方程组。

　　(1)设为的两个解，为实数，证明也是的解;(4分)

　　(2)方程组的解空间的维数是多少?(无需证明)(3分)

　　【真题解析】

　　(1)因为，

　　所以齐次方程组的基础解系含有一个解向量。

　　故线性相关，则存在实数，使得

　　所以也是的解。

　　(2)齐次线性方程组解空间的维数

　　其中P是方程组的系数矩阵，是未知量的个数。

　　所以方程组的解空间的维数是1。

　　从这道题就可以看出矩阵初等变化和线性方程组解的结构，考察的内容非常基础。

（编辑：hujiayi）