2021年天津社工备考：数量之容斥问题

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　　在考试中，数量关系是最让广大考生头疼的问题，但是其中也有一些题型是容易得分的，比如容斥问题，这类题目考查知识较为简单，题目的难度不大，属于得分题目，只要把握容斥问题的题型特点，以及容斥问题的解题方法，可以解决大部分的容斥问题。

　　容斥问题从本质上来说是计数问题，那么我们要保证所有的数只能算一次，也就是要做到不重不漏。主要有以下两种常见的题型：

　　1.两集合基本公式：总数-都不满足的=A+B-都满足的

　　2.三集合标准公式：总数-都不满足的=A+B+C-AB-AC-BC+都满足的

　　3.三集合非标准公式：总数-都不满足的=A+B+C-只满足两者的-都满足的×2

　　这类问题比较简单，算是给考生送分的题目，希望各位考生能够把握这种题型，下面我们从三道题来剖析下容斥问题的解题技巧。

　　【例1】一个班级有50名学生参与选课，其中选了A课程的有31人，选了B课程的有24人，两门课程都未选择的有6人，同时选了A、B两门课程的有多少人?

　　A.7 B.11

　　C.18 D.25

　　通过阅读题干“选了A课程的......选了B课程的......”可知，这是一道两集合容斥问题，用两集合公式解题，设同时选了A、B两门课程的人数为x，那么50-6=31+24-x，解得x=11。因此，本题选择B选项。

　　【例2】如图所示：A、B、C分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少?

　　A.15 B.16

　　C.17 D.18

　　通过阅读题干可知，本题属于三集合容斥，可用标准公式解题，设阴影部分面积为x，那么280-0=60+170+150-22-60-35+x，解得x=17。因此，本题选择C选项。

　　【例3】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人?

　　A.12 B.14

　　C.24 D.28

　　通过阅读题干“...第一场...第二场...第三场...只报名参...加两场讲座的...”可知，这是一道三集合容斥问题，用非标准公式解题，设没有参加任何一场讲座的有x人，那么139-x=42+51+88-30-12×2，解得 x=12。因此，本题选择A选项。

　　通过以上的三道题可以看出，容斥问题这种题型本身难度不大，我们要熟练掌握基本公式，根据题目中所给的条件，选择适合的公式，就能够快速的解出题目。希望大家通过学习，可以快速有效地解决容斥问题，把这类题目的分数拿到手中。

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