2021天津教师资格证：数列知识解题技巧118

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　　数列知识解题技巧

　　数列知识点是数学教师考试必考的内容，主要考选择题或者填空题。考纲要求考生能够理解数列、等差数列、等比数列的概念，以及数列通项公式的意义;掌握等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，并能通过相关知识解决简单的实际问题。数列这章需要记忆的公式和一些变型结论较多，解题的方法也很灵活，特别是本部分主要考查选择题和填空题，因此，需要将这部分的解题技巧进行总结，这样能够提高解题的速度，为后面的答题争取时间。

　　一、数列相关知识点回顾

　　(一)等差数列

　　1.定义：(d为常数)

　　2.通项公式：

　　3.求和公式：

　　4.重要的结论：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(二)等比数列

　　1.定义：(q为常数且不等于0)

　　2.通项公式

　　3.求和公式：

　　4.重要的结论：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　二、解题技巧

　　对于数列这部分的题目主要是考察通项和求和公式，因此，需要将求通项和求和公式进行归纳总结。掌握各种方法适用的条件，遇到数列题目时能够较快的反应出用什么方法来求解。

　　(一)求通项

　　1.直接运用公式来求解

　　当题目给的条件是数列中的某两项，或者其中的一项和公差时，可以直接通过通项公式来求解。

　　2.通过来求通项

　　当题目中只告诉时，可以通过与的关系来求解，，，用这种方法求解时，需要检验是否满足的通式，如果不满足要将的通式写成分段形式。

　　3.求差(商)法

　　当题目中给的条件是有关的等式，或者是与的关系式时，可以选取作差或者作商的方法来求的值。

　　4.叠乘法

　　当题目中给的是与或比值等于关于n的一个式子时，可以通过叠乘的形式来求解。

　　5.递推式

　　通过等差数列和等比数列的性质来进行递推。

　　6.倒数法

　　将所给出的表达式转换成有关的倒数形式，并且使得倒数满足等差、等比数列，运用等差、等比的公式来求解。

　　(一)求和

　　1.公式法

　　直接通过等差数列、等比数列的求和公式来求解。

　　2.裂项法

　　将数列的各项分裂成两项或者多项，其中会出现符号相反的项。

　　3.倒序相减法

　　将所给式子表示成正序和倒序两种形式，再相减，等到所需的答案。

　　总之，对于数列这部分知识，首先，需要熟记通项和求和公式。其次，掌握等差和等比数列的基本结论。遇到数列具体题目时，根据条件的不同，选取不同的方法。最后，当对基本结论记忆不清楚时，就通过原始定义来求解，虽然会解得慢一些，但是能保证正确率。

（编辑：hujiayi）