2022年天津辅警：特值法解多者合作问题

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　　情况一:已知多个工作时间，将工作总量设为时间的公倍数。

　　例题1：一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天.若甲、乙两人合作完成这项工程，需要多少天?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【答案】 B。解析：所求为时间，根据时间=工作总量÷工作效率，就需要知道工作总量和甲、乙的工作效率，均未知。而正确选项只有一个，若工作量改变则效率随之改变，即工作量的值不影响计算结果，故可设特值求解。设工作量甲、乙完工时间的公倍数30，则甲、乙的效率分别为3和2，则甲乙合作，需要30÷(3+2)=6天。

　　练习题1：师傅和徒弟加工一批零件,师傅单独做需要3天完成,徒弟单独做需要6天完成。两人共同合作，则需要( )天完成。

　　A.2 B.3 C.5 D.9

　　【答案】 A。解析：设工作量为6，则师傅、徒弟的效率分别为2和1，则两人合作，需要6÷( 2+1)=2天。

　　情况二:工作效率为比例描述时，将比例中的数值设为效率。

　　例题2：现有甲、乙、丙三个工程队修建一条水渠，他们的效率之比为3:4:5，且甲单独完成这项工程需要12天。若三个工程队合作完成，需要多少天?

　　A.6 B.3 C.5 D.7

　　【答案】 B。解析：所求为时间，根据时间=工作总量÷工作效率，就需要知道工作总量和甲、乙的工作效率，均未知。题干已知效率比，据此可设甲、乙、丙的工作效率分别为3、4、5，则总的工作量为 3×12=36。三个工程队合作完成需要36÷(3+4+5)=3天。

　　练习题2：已知小张、小李、小王的工作效率之比为2:3:5，小张单独完成A工作需要10天，小李单独完成B工作需要20天，则三人合作完成这两项工作需要多少天?

　　A.6 B.11 C.12 D.8

　　【答案】 D。解析：题干已知三人效率比，据此可设小张、小李、小王的工作效率分别为2、3、5，则A工作的工作量为 2×10=20，B工作的工作量为3×20=60。三人合作完成需要这两项工作需要(20+60)÷(2+3+5)=8天。

　　情况三:已知多人或多台设备合作时，将每人或每台设备的效率设为“1”。

　　例题3：一批零件,由三台效率相同的机器同时生产，需要10天完工。生产了2天后，车间临时接到工厂通知，这批零件需要提前2天完成，若每台机器的效率不变，需要再投入多少( )台相同的机器。

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】 A。解析：要求后来增加的机器数，已知开始使用的机器台数，即求2天后剩余的工作量需要的机器台数，因为投入的机器数=工作量÷(工作时间×每台机器的效率)，需要知道工作量和每台机器的效率，均未知。根据题意可知，每台机器的效率都相同，即任意两台机器的效率比为1∶1，因此可设每台机器的效率为1，3台机器工作2天后，剩余工作量为 3×1×(10-2)=24，剩余用时10-2-2=6天，因此剩余工作量的总工作效率为24÷6=4，即相当于4台机器，需要再投入4-3=1台机器。

（编辑：张芳艺）