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2022天津辅警备考：排列组合题的解题方法

2022-06-08 10:41:39 天津公安招警考试网 https://tj.huatu.com/zhaojing/ 文章来源：华图教育

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　　排列组合是公职考试中的常考题型，也是完完全全的高中知识考查。很多人觉得其抽象难懂，每次遇到都是看运气能不能蒙对了。但排列组合题真的就是行测“杀手”，遇到之后只能拼运气吗?

　　一、应用环境

　　隔板模型主要用来解决同素分堆问题，所谓的同素分堆指的是相同的元素分组问题。比如：将5个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得一个的方法数有多少种?对于这样的问题我们有一个一般性的问题描述：把n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少分得1个元素的方法数有多少种?

　　二、方法介绍

　　隔板模型的做法：在n个相同元素的n―1个间隙中插入m―1个板，将其分为m组。根据板的插入位置不同，既可以考虑到所有分类情况，也能兼顾到至少一个的特殊要求。由于每个板都是一样的，所以不考虑顺序，结果数记为。当然，有时候题干中要求的每个对象不一定是至少分得1个元素，所以会有条件的变形，但并不影响我们的方法使用。

　　下面我们就来感受下隔板模型解决的一些基本问题和变形问题。

　　三、模型应用

　　例1.某单位订阅了6份学习材料发放给4个部门，每个部门至少发放一份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

　　A.9 B.10 C.11 D.12

　　选B。题干中学习材料是相同元素，部门为不同对象，每个对象至少分得一个，属于同素分堆一般性问题描述，所以直接套结论即可。在6个元素的5个间隙中插入3个板分给4个对象，即，选B。

　　例2.某单位订阅14份学习材料发放给4个部门，每个部门至少发放3份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

　　A.9 B.10 C.11 D.12

　　选B。题干中学习材料是相同元素，部门为不同对象，属于同素分堆问题。但题干要求每个部门至少3份，不是一般性问题描述，属于变形题。所以不能直接套用公式，那么需要问题转化，至少3份=至少1份+2份。第一步，每个部门先分2份，由于材料一样，所以分法就一种。这样还剩下14-4×2=6份;第二步，将剩下的6份分给4个部门，保证每个部门至少一份，即;第三步，由于每个部门先分了2份，再加上第二步的每个部门至少一份，这样就可以保证每个部门至少3份了，所以分步相乘，选B。

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