2023天津公务员行测备考：【数量】元素错位怎么办错位重排来解决

2023-01-06 11:08:05 公务员考试网 https://tj.huatu.com/ 文章来源：天津华图

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　　错位重排是一个排列组合问题,是指元素和位置的对应关系都要重新排列且不能恢复原本的位置关系;也是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。接下来华图教育就给大家介绍一下什么是错位重排，以及这类题型该如何作答。

　　错位重排的表述：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

　　对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为但需要注意n大于2。在做题的过程中，我们只需要记住结论，进行计算就可以。

　　一、整体元素错位重排

　　例1

　　相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停车方式?

　　A.16种 B.14种 C.12种 D.9种

　　【答案】D。华图解析：题干描述意思翻译后变为4辆车分别停到4个车位中，每辆车停一个车位且不能停在原来的车位上，这符合元素发生错位，不能回到原来的位置，需要重新排列的问题。记住结论直接锁定答案，选D。

　　二、部分元素错位重排

　　例2

　　幼儿园小班有7名小朋友，上课铃响慌乱中迅速回到座位上，结果只有3名小朋友坐到了自己的座位上，请问这样的情况一共有多少种?

　　A.350 B.315 C.385 D.420

　　【答案】B。华图解析：3名小朋友坐到了自己的位置上，说明有4名小朋友位置坐错了，我们首先得确定哪4名小朋友坐错了。即4名小朋友坐错相当于4名小朋友都没有坐在他原来的位置上，也就说相当于四个元素的错位重排再用分步相乘得到一共有选B。

　　例3

　　某班期中考试和期末考试有四个人两次成绩都排前4名，已知有一名同学两次排名都一样，则这四个人期末排名有几种可能：

　　A.6 B.4 C.10 D.8

　　【答案】D。华图解析：已知有一名同学排名两次都一样，有4种情况，剩下三名同学两次考试排名不同，符合错位排列的条件，3人错位排列的情况数是2，所以总的排名情况有因此答案选D。

　　整体元素错位重排可直接运用公式，如果是部分元素错位重排则要先确定出是那些元素需要错位重排再运用公式，无论什么类型的错位重排法，最终均转化成公式形式即可解决。并且在考试中元素个数一般不会超过5，也就是说n不超过5，相对于错位重排的公式我们只需记住的前几项：所以我们只需要记住结论，进行计算就可以了。

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