2024年天津公务员笔试备考：数量关系之巧解不定方程

2023-06-06 15:10:30 公务员考试网 https://tj.huatu.com/ 文章来源：华图教育

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　　在公务员考试中，有这么一类方程广泛地分布在省考、国考中，这类方程有个特点就是我们一般无法直接将其求解出来，由于没办法直接通过解方程来直接算出答案，导致我们很多同学在处理类似问题时，不知道如何解决。今天我们就来讲讲对于不定方程的求解该怎么正确地求解，避免使我们自己陷入到会做不会解的困境中去。对于不定方程我们首先要对他有个简单地概念性的认识，那么，什么叫做不定方程呢?一般我们把未知数的个数多于方程的个数的方程叫做不定方程;下面我们来看几种解决不定方程的方法：

　　题型一：利用奇偶特性巧解：

　　【例1】(2013山东)某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设部门领导有x人，普通员工有y人，则50x+20y=320，化简为5x+2y=32，即5x=2(16-y)，可知5x为偶数，排除A、C选项。代入B选项，当x=2时，解得y=11，x、y皆为正整数，且部门总人数超过10人，符合题干要求。

　　因此，选择B选项。

　　此类方法的特点就是我们对于解答不出的不定方程，通过奇偶特性对未知数进行一个简单地判断，根据答案的奇偶特性来进行相应的排除，从而得到正确答案。

　　题型二：利用带入排除法求解：

　　【例2】(2017江苏)玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是