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2023年事业单位职测：虚张声势的不定方程，你被吓到了吗?

2023-06-19 10:07:34 公务员考试网 https://www.huatu.com/ 文章来源：公职资讯网

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　　一、认识不定方程

　　我们通过一个例题来认识一下何为不定方程：

　　例题

　　某单位根据人数给各部门发放中秋节礼品，后勤部每个工作组发放7份礼品，销售部每个工作组发放3份礼品，两个部门共发放33盒礼品。问该单位后勤部有多少个工作组?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【思路】我们发现，这样的题目能够很容易找到等量关系并列出方程：设后勤部x个工作组，销售部有y个工作组，列出方程为：7x+3y=33。但是我们观察这个方程不难发现，它有两个未知数，也就是未知数的个数多于方程的个数，其实，这样的方程就叫做不定方程。

　　初学方程的时候未知数数量多于方程的数量，这个方程就有无数组解，无法解出具体值，所以很多考生会很疑惑这样的题目到底如何做出来呢?但其实在行测考试中，我们求解的未知量都是人或者物品的个数，即未知数都是在正整数的范围内求解，所以，在这样的限制条件下，再加上选项的加持下，不定方程是可解的。

　　二、不定方程的解法

　　不定方程求解的核心思想就是代入排除。根据方程的特点，确定未知数的取值范围，然后进行代入排除。常见的可以利用的特点有以下几点：

　　(一)整除法：其中一个未知数系数与常数存在大于1的公约数，可以考虑利用整除特性进行求解。

　　例题

　　例如刚刚的题目：某单位根据人数给各部门发放中秋节礼品，后勤部每个工作组发放7份礼品，销售部每个工作组发放3份礼品，两个部门共发放33盒礼品。问该单位后勤部有多少个工作组?

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　【解析】选择B项。选择根据题意设后勤部x个工作组，销售部有y个工作组，列出方程：7x+3y=33，未知数y的系数为3，与常数项33呈存在公约数3，而y为工作组数量，必然为正整数，所以3y为3的倍数，33也为3的倍数，所以7x必然为3的倍数，而7与3互质，所以x必然为3的倍数才能满足条件。看选项排除A、C两项，代入B选项，可求解y=4，符合题意。选择B项。验证D项，代入后y为负数不符合条件，排除。

　　(二)奇偶性：当未知数系数有一个为奇数时，可以根据各项之间的奇偶关系来判断未知数范围。

　　例题

　　码头有29箱货物运往仓库，大货车每车可以装7箱货物，中型货车每车可以装4箱货物，现要一次性将货物恰好运完，每车都装满，则需要大货车和中型货车各多少辆?

　　A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2

　　【解析】选择D项。根据题意设大货车有x辆，中型货车有y辆，则有7x+4y=29。在这个方程中，我们发现整除法不能用了，但是观察方程特征，4为偶数，所以4y为偶数，29为奇数，根据“偶数+奇数=奇数”，我们可以确定7x必然为奇数，只有当x为奇数时才能满足条件，排除B、C两项，代入A，7×1+4×6≠29。所以选择D项。我们也可以验证一下D项，7×3+4×2=29，符合条件。

　　(三)尾数法：当未知数系数有一个为5或者5的倍数时，可以利用尾数来确定未知数取值范围。

　　例题

　　某学校运动会开幕式，共有98人参加检阅，男生4人一排，女生5人一排，都恰好站成规则矩阵，问男女人数可能的情况有多少种?

　　A.4 B.5 C.6 D.8

　　【解析】选择B项。根据题意：设男生站x排，女生站y排，则有：4x+5y=98。其实这道题我们会发现可以运用奇偶性来进行判断，4x为偶数，98为偶数，所以5y必然为偶数，由此确定y为偶数，但是这样y需要尝试的数字很多，2、4、6、8……这样就比较麻烦，进一步观察方程我们发现，5y是5的倍数，又为偶数，所以尾数必然为0，而结果98的尾数为8，进而我们可以确定4x的尾数必然为8。所以x的取值可能为2、7、12、17……，这样就发现需要尝试的数字范围就小了很多，代入之后我们发现符合条件的有：共有5组解，则男女人数也有5种情况，所以答案选择B选项。

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