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2023年天津教资知识点：数学圆锥曲线知识梳理

2023-06-29 09:35:29 天津教师资格证考试网 //tj.huatu.com/jszg/ 文章来源：华图教育

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　　数学圆锥曲线知识梳理

　　圆锥曲线相关知识是数学教师考试的必考知识点，主要是考选择题或者填空题。这部分内容知识点较多，需要理解记忆的公式也很多，综合性强，因此考生在复习时容易忽略这块内容。为了帮助考生梳理圆锥曲线中的相关知识，特意给出以下学习建议。

　　一、圆锥曲线主要考点

　　解析几何这部分内容主要考察椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质、双曲线及其标准方程、双曲线的简单几何性质、抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质。对于圆锥曲线的知识在考纲中是必须掌握的，所以考生需要熟记相关概念和性质，并且会熟练运用这些基本性质。

　　二、圆锥曲线复习建议

　　(一)椭圆复习建议

　　对于椭圆首先要掌握椭圆的两个定义，有的选择题直接考察椭圆的定义，如果熟练掌握了椭圆的定义，能提高计算速度。其次，对于椭圆的标准方程，除了记忆焦点在x轴上的以外，还要熟悉焦点在y轴上的情况，因此在做题目时要看清焦点在哪个轴上，如果把坐标轴看错，容易选择错误答案。第三，对于椭圆的性质需要掌握椭圆的对称轴、准线、焦半径、离心率、焦点以及顶点坐标。关键要掌握a,b,c所表示的几何含义，长轴长为2a，短轴长为2b，而焦距为2c。特别是离心率与a、c的关系，椭圆的离心率是小于1的，考生需会熟练应用离心率。并且椭圆是轴对称和中心对称图形。第四，需要注意椭圆的参数方程形式，并注意向量在椭圆中的应用。

　　(二)双曲线复习建议

　　对于双曲线也必须首先掌握它的二个定义，并将双曲线的定义与椭圆进行对比，观察它们的异同点，对比记忆能够加深对知识的理解。第二，双曲线分为实轴与虚轴，在做题之前需分析到底是x轴是实轴，还是y轴是实轴。第三，双曲线长轴长为2a，虚轴长为2b，而焦距为2c。双曲线的离心率是大于1的，这需要与椭圆区别，考生容易混淆两者的概念。第四，对于双曲线需要掌握它的渐近线，考题中可能会涉及到直线与双曲线的交点问题，而渐近线就讨论的标准。

　　(三)抛物线复习建议

　　对于抛物线需要分清楚焦点在哪个坐标轴上，并且需要掌握焦点坐标与抛物线方程的关系。而抛物线的离心率为1。对于抛物线还需要注意焦点与顶点的连线，和准线垂直。

　　总之，考生在复习圆锥曲线相关内容时，首先要梳理椭圆、双曲线、抛物线的定义，在掌握定义的基础上才能做到灵活应用。第二，将圆锥曲线的性质进行归类，特别是离心率，三个曲线都存在离心率，可以通过算出离心率来判断图形的形状。第三，需要做相应的练习，巩固知识。

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