2023年事业单位职测：不定方程如何定选项

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　　职测备考中数量关系尤为重要，因为它确实有一定的难度。而在考试中，数量关系单题分值很高，而高效的学习，绝不能闭门造车，需要根据科学的学习方法，把握其中的技巧。本次为大家介绍一个重要考点——解不定方程，方程思想是在考试中多次体现，而不定方程，相较于普通方程，考生会更加陌生。

　　认识不定方程

　　未知数个数大于独立方程数。

　　例：3x+2y=15

　　解不定方程

　　在实数范围内，x任意取值，都会有满足方程的y，因此有无数组解。而在实际问题中，往往在正整数范围内求解，再结合题目限制条件，就会是有限组解。解不定方程的思路，有以下几类：

　　1.代入排除法

　　例1

　　6x+7y=133，已知x，y为正整数，则y可能为( )

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】代入A项，原式化为6x+7×5=133，解得x非正整数，A排除;代入B项，原式化为6x+7×6=133，解得x非正整数，B排除;代入C项，原式化为6x+7×7=133，解得x=14，满足题意，故本题选C。

　　2.整除特性

　　一般用于未知数系数与和(差)存在非1的公约数时，则通过所有项均能被该公约数所整除进行求解。

　　例2

　　7x+4y=48，已知x，y为正整数，则x=( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【解析】4y和48都能被4整除，则7x能被4整除，即x能被4整除，选B。

　　3.奇偶性

　　一般用于未知数系数为一个奇数和一个偶数时，可通过确定每一项奇偶性进行求解。

　　例3

　　3x+2y=40，已知x，y为质数，则y-2x=( )

　　A.10 B.11 C.12 D.13

　　【解析】2y为偶数，40为偶数，则3x为偶数，由于x为质数，故x只能为2，解得y=17，故y-2x=17-2×2=13，选D。

　　4.尾数法

　　一般用于未知数系数的尾数为0或5时，通过确定每一项的尾数进行求解。

　　例4

　　5x+8y=31，已知x，y为正整数，则x+y=( )

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】8y为偶数、31为奇数，则5x为奇数，故5x的尾数只能为5，8y的尾数为6，当y=2时，x=3，则x+y=3+2=5，选A。

　　实战演练

　　例5

　　甲乙丙丁四位小朋友的年龄之和为25岁，按照年龄从大到小排序分别为甲乙丙丁。已知甲的年龄是乙和丙的年龄之和，乙的年龄是丙和丁的年龄和。则甲的年龄为( )岁。

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　【解析】设丙的年龄x岁，丁的年龄为y岁，则x>y，乙的年龄为x+y，甲的年龄为x+y+x=2x+y，故(2x+y)+(x+y)+x+y=4x+3y=25，由于4x为偶数，25为奇数，故3y为奇数。当y=1时，x不是整数;当y=3时，x=4符合要求，此时甲的年龄为4×2+3=11岁。

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