2024年天津公务员笔试：不定方程的常见解法

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　　方程我们一般常见的有这样2类：

　　一个是是含有一个未知数的、两个未知数的、三个未知数的，为基础的或传统的方程，且他们的解是可以解出的，为确定的。因此我们又把它叫定方程。但是随着考试难度加大简单考察定方程的试题也在不断的减少，出现了这样一种方程，是什么样的呢?例：x+y=12，即未知数的个数多余方程的个数显然此时方程的解是不确定的。我们把这样的方程叫不定方程。那此刻大家最关心的应该是我们面对方程和不定方程是要如何着手解答呢?下面我们简单给大家介绍一下不定方程如何求解。

　　【例1】(2015-江苏A-32)设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则a的值为( )

　　A.6B.4

　　C.3D.5

　　【答案】D

　　【解析】解法一：逐一代入验证，正确答案的验证结果可以得到a，b均为正整数,发现只有D满足条件，因此选择D。

　　结论一：不定方程优先考虑带入排除法。

　　解法二：倍数法。11a为11的倍数，132为11的倍数，则7b为11的倍数，可推知b为11的倍数，b=11，则a=5。

　　结论二：在不定方程ax+by=c中，如果X,Y,C中有两项能够被某个数字整除，那么第三项一定能被某个数字整除，这就是倍数法。

　　【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个()

　　A.3B.4

　　C.7D.13

　　【答案】D

　　【解析】解法一：设大盒x个，小盒y个，则由题意12x+5y=99。根据奇偶特性，99是奇数，12X是偶数，那么5Y一定是奇数，那么Y一定是奇数。Y可能的值为：1，3，5，7，9，11，13，15，利用枚举找到Y=15,X=2.

　　结论三：奇偶特性法

　　解法二：根据解法一，分析Y是奇数，那么5Y的尾数一定是5，可以分析12X的尾数是4，那么X只能为2或者6，验证X=2符合题意。

　　结论四：尾数法，通常尾数法会和奇偶特性共同使用。

　　最后我们梳理一般不定方程的四种解法：带入排除，倍数法，奇偶特性法和尾数法。那么有的同学会关心不定方程组的求解方法是怎样的呢，我们下次再给同学们分析不定方程组的常见解法。

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