2024年天津市公务员笔试：三角形相似原理

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　　近几年来，几何问题已逐渐变成公考中的一个高频考点 ，对于几何问题的考查，大体可以分为三 类：几何计算 、几何性质和几何构造 。几何计算主要考查几何图形的周长、面积、体积等的计算， 几何性质主要涉及到三角形相关性质、尺度扩大理论和几何最值理论，几何构造主要涉及到空间构造 。今天我们重点来学习几何性质中的三角形相似原理 。

　　1、什么是三角形相似原理 呢 ?

　　三角形相似原理 简单来说就是当 两个三角形之间相似 时，其周长、面积、体积 存在一定的关系 。 具体 来讲就是 ：当 两个三角形相似 ，其对应角度 相同 ;对应 边成比例 ; 周长比等于相似比 ; 面积比等于相似比的平方 。

　　2、如何运用三角形的相似原理 帮我们解题呢?

　　三角形相似原理主要应用于题目中出现相似三角形时 ， 在做题过程中一方面我们要弄清楚 相似 三角形之 间的 比例关系，另一方面也要了解该题 原理 具体 应用在哪个方面。 接下来我们就通过一些真题来学习一下。

　　【真题1】 某演播大厅的地面形状是边长为 100米的正三角形，现要用边长为2米的正三角形砖铺满(如图所示)。问，需要用多少块砖?

　　A.2763 B.2500

　　C.2340 D.2300

　　【答案】 B

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。

　　第二步，小正三角形和大正三角形为相似图形，相似图形面积比等于边长比的平方，边长比为 ，面积比为 ，需要边长为2米的正三角形2500块。

　　因此，选择 B选项。

　　【真题2】 一块长方形土地ABCD中绘有3条会侧线如图所示。已知AE和CF垂直于对角线BD，AE、EF分别长8米和12米。问整块土地的面积为多少平方米?

　　A.96 B.156

　　C.160 D.240

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查几何问题。

　　第二步，设BE长为x，由 △ ABE与 △ ADE相似可得：，解得𝑥=4。。

　　第三步，长方形面积等于 △ ABD面积的2倍，所以整块土地面积等于8×(12+4+4)=160 。

　　因此，选择C选项。

　　【真题3】 一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD边长是AB的2倍，E为CD边的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白 花。问种植白花的面积占矩形土地面积的：

　　A. 3/4 B. 2/3

　　C. 7/12 D. 1/2

　　【答案】 C

　　【解析】

　　第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，赋值丙面积为 1，根据“中点”得到AB=2DE，所以甲的面积为4(相似图形，面积比等于边长平方的比)。丙和丁的底边都在DB上，顶点都为E，由于高相同，三角形面积比等于底边长之比，故得到丁的面积为2，同理乙的面积也为2。

　　第三步，由于戊的面积与丙、丁面积之和相等(三角形底边长度相等，高相等)，等)，得到戊的面积为3，故总面积为4+2+1+2+3=12。根据种白花的面积为4+3=7，得到白花面积的占比为。

　　因此，选择 C选项。

　　通过上述题目可以发现， 三角形相似原理 在我们的做题过程中非常重要，可以帮助我们解决很多题目。因此，我们要熟记理论，掌握透彻知识点， 更好地运用理论去解题。

　　【思维导图】

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