2013-08-28 09:15 政法干警考试 //tj.huatu.com/zfgj/ 作者：华图教育 来源：华图宏阳股份
方阵问题在最近政法干警行测考试中都有出现，就其形式而言类似于几何问题，但又涉及到等差数列问题，即考察考生的形象思维又考察考生的运算能力，所以我在这里着重介绍方阵问题的相关问题以及其变形。
在国庆阅兵中，解放军战士排列成一个方阵走过天安门广场。方阵就是行和列数目都相同的正方形，方阵问题所涉及到问题有三个：这个方阵中有多少人;这个方阵最外圈有多少人，方阵相邻两圈人数有什么关系。
假设方阵边长为N，我们称之为N阶方阵。这个方阵的人数比较好算，就是求正方形的面积即可，即个人。方阵最外圈有多少人呢，是不是就是4N个人呢?如果我们这样算是把每条边长都加起来，但是我们忽视了一点，在每个顶角处的人算了两次，这样的话还得需要减去4.所以方阵最外圈的人数是4N-4.那么方阵相邻两圈有什么关系呢?方阵相邻两圈人数可以看成一个大方阵的最外圈和一个小方阵的最外圈，那么这两个方阵边长相差为2，(注意这两个方阵边长相差不是1)，这样我们可以把N和N-2带入方阵最外圈人数公式，可以求出相邻两圈人数相差为8 。即方阵的每一圈之间构成了公差为8的等差数列。
【例】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。?
A. 48盆
B. 60盆
C. 72盆
D. 84盆
解析：因为相邻两圈之间相差为8，构成的方阵的每一圈的花盆数分别是44,36,28,20,12,4，其中是黄花的圈的圈数是36,20,4，所以需要黄花60盆。
这是一道比较中规中矩的方阵问题，利用了相邻两圈相差8的性质就可以求解，但是有时候题目会变形，利用其他两个性质来求解，比如以下一个例题。
【例】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，则这个学校共有多少名学生()。
A 724人 B 744人
C764人 D 784人
解析：因为方阵最外圈人数是4N-4，这样把最外圈人数108带入，可以求出边长N=28人，这样方阵的总人数就=28*28=784人，选择答案D。这道题就需要利用方阵总人数和最外圈人数的公式，通过求边长N来求得总人数。
刚刚我们所介绍的都是方阵，边长都相等，但是我们有时候遇见问题不是正方形，而是长方形，长和宽不一样，也就是长方阵。相对于方阵，长方阵形式更加复杂，涉及的量更多。但是所要解决的问题不外乎三个：长方阵中有多少人，长方阵最外圈有多少人，长方阵的相邻两圈相差多少人。
假设长方阵的长为m，宽为n，则根据长方形面积公式可以求得长方阵的人数为mn。同方阵问题一样，长方阵的最外圈的人数也需要周长减去4,(4个顶角重复算了两次)，也就是2(m+n)-4 。长方阵的相邻两圈的人数相差为8，证明过程同方阵类似，这里不再赘述。
【例】一个房间铺满地板砖，横向8块，纵向10块，那么临墙的地板砖一共有多少块?
A 28 B 30 C 32 D34
解析：利用公式求长方阵最外圈人数问题，我们直接带入公式2(m+n)-4=218-4=32块。所以选择答案C选项。
不管是方阵问题还是长方阵问题，不外乎就是求总人数，最外层人数，和相邻圈之间的关系问题，只要我们记住公式并且合理应用，此类题目一定会被攻克。
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