2021天津教师资格证：常见集合的易错题整理 121

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　　常见集合的易错题整理

　　集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。集合概念抽象，符号术语多，在考试中，这部分内容是必考的，虽然考核的程度不难，但是考生常常会因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。针对这部分薄弱环节，给大家总结如下：

　　一、忽视代表元素的属性

　　例、集合，，则()。

　　A. B.

　　C. D.

　　错解：由

　　解得或

　　选B

　　分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于，，所以，选C。

　　二、忽视元素的互异性

　　例、已知集合，，若A=B，求实数x，y的值。

　　错解：因为有意义，所以，从而，故

　　又由A=B得或

　　所以或

　　分析：由于同一集合中的元素不同(互异性)，而以上解法中，当时，，分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。

　　三、忽视空集

　　例、若集合，，且，求实数m的值。

　　错解：因为，所以或

　　即或

　　分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或m=0。

　　四、忽视补集的相对性

　　例、已知全集，集合，则_________;若全集为，则__________。

　　分析：补集是相对于全集而言的，当全集发生变化时，补集也随之变化。显然，在全集的条件下，

　　在全集为I=R的条件之下，

　　五、忽视语言转换的等价性

　　例、设全集，集合，，则()。

　　A. B.

　　C. (2，3) D.

　　分析：容易错选A，原因是将集合M看作直线上的点的集合，实际上应除去点(2，3)。集合N是坐标平面内不在直线y=x+1上的点的集合，所以是坐标平面上除去(2，3)以外的点构成的集合，它的补集，应选B。

　　六、忽视特殊化法的片面性

　　例、设集合A，B是两个非空集合，我们规定，根据上述规定，则()。

　　A. M B. N

　　C. D.

　　错解：特殊化法。取，

　　则

　　故选A

　　分析：这种特殊化法对原题作了的前提假定，缩小了原题中B集合的取值范围，如，

　　则

　　而是

　　实际上，对规定有两种理解：

　　，或

　　所以

　　而

　　故

　　所以

　　选D

（编辑：hujiayi）