2021天津教师资格证：排列组合常见题型及解题策略（一）

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　　排列组合常见题型及解题策略(一)

　　排列组合是考试的常考考点之一，掌握排列组合也是进行概率运算的基础。从历年考试真题来看，题型多是选择题或者是与求概率、求离散随机变量的期望相结合的解答题。关于排列组合的考题，看似较难，其实只要把握其题型分类和解题策略，就能迎刃而解。这里列举了十七类排列组合类型题，并给予解题技巧，供大家参考，希望能帮助大家在考试过程中短时高效完成关于排列组合的相关题目，赢得宝贵考试时间。

　　一、可重复的排列用求幂法

　　重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。

　　例：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法?

　　【解析】完成此事共分6步，第一步;将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，得到7为底数，6为指数，由分步计数原理知共有种不同方案。

　　二、相邻问题捆绑法

　　题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后

　　相邻元素内部再进行排列。

　　例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?

　　【解析】采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 种，然后3个女生内部再进行排列，有种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有(种)。

　　三、相离问题插空法

　　元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。

　　例：书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法。

　　【解析】把3本不同的书放入6本书的行列中，有3种方式：

　　三本放在一起：(把三本书当作一本书放入7个空隙);

　　两本在一起：(先选两本书在一起，插入7个空隙);

　　三边全都不相邻：(三本书分别插入7个空隙);

　　共计：，所以不同的方法有504种。

　　四、特殊元素(位置)用优先法

　　把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置)，对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。

　　例：6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法?

　　【解析】(元素分析法)因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有种站法;第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有种站法，故站法共有：=480(种)

　　(位置分析法)因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有种;第二步再让剩余的4个人(含甲)站在中间4个位置，有种，故站法共有：(种)。

　　五、多排问题单排法

　　把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。

　　例：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法?

　　【解析】有3个特定元素，不妨设为(要在前排)，(要在后排)。

　　第一步：在前排的4个位置排，有种不同排法;第二步：在后排的4个位置排，有种不同排法;第三步：剩下的5个元素在剩下的5个位置排，有种不同排法。由乘法原理知，共有12×4×120=5760种不同排法。

（编辑：hujiayi）