2021天津教师资格证：排列组合常见题型及解题策略（二）

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　　排列组合常见题型及解题策略(二)

　　排列组合是考试的常考考点之一，掌握排列组合也是进行概率运算的基础。从历年考试真题来看，题型多是选择题或者是与求概率、求离散随机变量的期望相结合的解答题。关于排列组合的考题，看似较难，其实只要把握其题型分类和解题策略，就能迎刃而解。这里列举了十七类排列组合类型题，并给予解题技巧，供大家参考，希望能帮助大家在考试过程中短时高效完成关于排列组合的相关题目，赢得宝贵考试时间。我们接着上一篇文章来接着跟大家分析技巧。

　　一、定序问题缩倍法(等几率法)

　　对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。

　　例：由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个?

　　【解析】不考虑限制条件，组成的六位数有种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：(个)。

　　二、“至多”“至少”问题

　　如果题目中出现“至多”、“至少”这样的字眼，我们在解题过程中要采用间接法或分类法进行解答。

　　例：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )种。

　　【解析】任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台;二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数。甲型1台与乙型电视机2台共有;甲型2台与乙型电视机1台共有;不同的取法共有70种

　　三、不同元素的分配问题

　　对于不同元素的分配问题，要先分堆再分配，这里要注意平均分堆的算法。

　　例：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )。

　　【解析】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，

　　则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案。

　　四、相同元素的分配问题

　　相同元素的分配问题用隔板法进行解决。

　　例：体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有( )。

　　【解析】首先在三个箱子中放入要求的个数，这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，下面是一个分类计数问题，第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果;第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置排列，有种结果第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，综上可知共有1+6+3=10种结果。

　　五、多面手问题

　　对于多面手问题，我们采用的解题方法是选定标准进行分类。

　　例：有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、

　　日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张?

　　【解析】按“多面手”的参与情况分成三类。第一类：多面手不参加，这时有种;第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有种;第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有种。综上分析，三类相加，共可开出185种。

（编辑：hujiayi）