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2021年天津事业编备考:数量里容斥问题的解题方法

2021-07-05 15:09:52 公务员考试网 //www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  在考试中,数量关系是最让广大考生头疼的问题,但是其中也有一些题型是容易得分的,比如容斥问题,这类题目考查知识较为简单,题目的难度不大,属于得分题目,只要把握容斥问题的题型特点,以及容斥问题的解题方法,可以解决大部分的容斥问题。

  容斥问题从本质上来说是计数问题,那么我们要保证所有的数只能算一次,也就是要做到不重不漏。主要有以下两种常见的题型:

  1.两集合基本公式:总数-都不满足的=A+B-都满足的

  2.三集合标准公式:总数-都不满足的=A+B+C-AB-AC-BC+都满足的

  3.三集合非标准公式:总数-都不满足的=A+B+C-只满足两者的-都满足的×2

  这类问题比较简单,算是给考生送分的题目,希望各位考生能够把握这种题型,下面我们从三道题来剖析下容斥问题的解题技巧。

  【例1】一个班级有50名学生参与选课,其中选了A课程的有31人,选了B课程的有24人,两门课程都未选择的有6人,同时选了A、B两门课程的有多少人?

  A.7 B.11

  C.18 D.25

  通过阅读题干“选了A课程的......选了B课程的......”可知,这是一道两集合容斥问题,用两集合公式解题,设同时选了A、B两门课程的人数为x,那么50-6=31+24-x,解得x=11。因此,本题选择B选项。

  【例2】如图所示:A、B、C分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为280,且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少?

  A.15 B.16

  C.17 D.18

  通过阅读题干可知,本题属于三集合容斥,可用标准公式解题,设阴影部分面积为x,那么280-0=60+170+150-22-60-35+x,解得x=17。因此,本题选择C选项。

  【例3】某机关开展红色教育月活动,三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人,有42人报名参加第一场讲座,51人报名参加第二场讲座,88人报名参加第三场讲座,三场讲座都报名的有12人,只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人?

  A.12 B.14

  C.24 D.28

  通过阅读题干“...第一场...第二场...第三场...只报名参...加两场讲座的...”可知,这是一道三集合容斥问题,用非标准公式解题,设没有参加任何一场讲座的有x人,那么139-x=42+51+88-30-12×2,解得 x=12。因此,本题选择A选项。

  通过以上的三道题可以看出,容斥问题这种题型本身难度不大,我们要熟练掌握基本公式,根据题目中所给的条件,选择适合的公式,就能够快速的解出题目。希望大家通过学习,可以快速有效地解决容斥问题,把这类题目的分数拿到手中。

(编辑:张芳艺)

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