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2023年国家公务员行测备考：【数量】巧解平面几何问题

2022-10-21 08:54:51 公务员考试网 https://tj.huatu.com/ 文章来源：天津华图

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　　几何问题是每年常考的考点之一，很多几何问题可以结合因子特性，尾数特性，奇偶特性迅速解题。今天华图教育为大家整理了行测数量关系——巧解平面几何问题，希望能对各位考生有所帮助。

　　知识点回顾

　　公式：

　　三角形面积=1/2×底边长×高

　　长方形面积=长×宽

　　正方形面积=边长×边长

　　几何特性：

　　当三角形的底边相同，高之比等于面积之比

　　当三角形的高相同，底边之比等于面积之比

　　例题导入

　　【例1】某单位要组织大家在体育馆观看建党100周年庆典，在布置长为20米、宽为18米的会场时，按照如图所示摆放板凳供员工入座，为了方便人员走动，在观影席前方和两侧观众席中间铺设了红地毯，铺设红毯的过道宽度一致，两侧观众席面积一致且和为288平方米，则过道宽度为多少米?

　　A.4米

　　B.3米

　　C.2米

　　D.1米

　　【答案】C

　　【解析】本题考查平面几何问题，找到题目中的等量关系，长方形的面积=长×宽，将两块观众席的面积拼成一块长方形，设过道宽为X。可得方程(20-X)×(18-X)=288。此方程为2次方程，考虑用技巧求解。观察式子发现20，18，288均为偶数，(20-X)×(18-X)要得到一个偶数，那么X必为偶数，排除B、D选项。剩A、C两个选项用代入排除，验证其中一个即可，代入A，(20-4)×(18-4)=16×14，得到尾数4的数，与最终结果尾数8对不上，因此排除A选项，选择C。

　　【例2】有一块三角形菜地，如下图，现计划将其分为四块区域种植不同蔬菜，如果BE=3EC，AF=2EF，三角形BEF和三角形AFC的面积之差为10平方米，则三角形ABC的面积为：

　　A.100平方米

　　B.120平方米

　　C.140平方米

　　D.150平方米

　　【答案】B

　　【解析】已知BE=3EC，AF=2EF，可得BE：EC=3：1，AF：FE=2：1。AE，BC分别为三角形的高以及底边长，那么底边长为4份，高为3份。根据三角形面积=，=6份，6里面含有因子3，因此问题所求三角形的面积应为3的倍数，排除A、C选项。又因为三角形BEF和三角形CEF有相同的高EF，所以底边之比等于面积之比，三角形BEF和三角形CEF面积之比为3：1,整个三角形BCF为4份。同理，三角形BFA和三角形CFA有相同的底边FA，则底边相同，高之比等于面积之比，高为BE和EC，所以面积之比为3：1，整个四边形BACF面积为4份。由于三角形BCF与四边形BACF面积构成了整个三角形ABC的面积，因此三角形ABC为4的倍数。排除D选项，选择B。