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公共基础知识每日一练(2023.5.11)

2023-05-11 09:59:46 公务员考试网 https://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  1. 有三条彩带,一条长36米,一条长48米,一条长24米的。现在要把它们裁剪成同样长的小段,且不能有剩余,则每段最长是()米。

  A.9

  B.12

  C.15

  D.16

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,要把它们裁剪成同样长的小段,且不能有剩余,即求三者的公约数,最长的长度就是最大公约数,36、48、24的最大公约数为12。

  因此,选择B选项。

  2. 某高校要对包括211名大一新生和262名高年级学生在内的入党积极分子进行分期培训,要求培训批次尽量少且每批人数相同。若有且只有一批培训对象同时包含大一新生和高年级学生,则该批中有多少名来自大一新生?

  A.4

  B.25

  C.32

  D.39

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,某高校共211+262=473(人),根据要求人数相同,则每批次人数应该是473的约数,473=11×43,要求批次尽可能少,可知每批培训43人,分11次完成。有且仅有一批对象同时包含新生与高年级同学,且211÷43=4…39,可知有39人来自大一新生。

  因此,选择D选项。

  3. 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有()个。

  A.25

  B.23

  C.17

  D.7

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,有奇数个约数的数必是完全平方数;如果不是完全平方数,他们的约数都是两两配对,从而约数的个数是偶数(如果a是自然数n的约数,那么也是n的约数,所以n的约数a与可以配成一对,只有当n=a?时,a与才会相等)。故此题求360到630之间的完全平方数有几个。

  第三步,因19?=361、20?=400、21?=441、22?=484、23?=529、24?=576、25?=625,故从360到630的自然数中有奇数个约数的数有7个。

  因此,选择D选项。

  4. 用全部156个边长为1的小正方形,最多可以拼成()种形状不同的长方形。

  A.4

  B.5

  C.6

  D.7

  【答案】C

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题,用枚举法解题。

  第二步,小正方形总面积为156×1×1=156,拼成不同形状的长方形,即枚举不同的长与宽,且满足长×宽=156,将156进行因式分解,共有以下六种情况:1×156、2×78、3×52、4×39、6×26、12×13,最多可以拼成6种不同的长方形。

  因此,选择C选项。

  5. M=29×38×47×56×…×n(每两个连续因数的差均相等),已知数M的末尾连续有12个“0”,则数n的最小值是:

  A.470

  B.515

  C.560

  D.1010

  【答案】A

  【解析】

  解法一:

  第一步,本题考查约数倍数问题,用枚举法解题。

  第二步,10=5×2,故出现一对5和2,尾数就将出现一个0。每两个数字就将出现1个2,因此5的数量决定尾数0的数量。65是第一个5的倍数,接下来每过5×9=45个数将继续出现5的倍数。枚举可知:65=13×5,110=22×5,155=31×5,200=8×5×5,245=49×5,290=58×5,335=67×5,380=76×5,425=17×5×5,470=94×5,此时刚好有12个5,则n的最小值是470。

  因此,选择A选项。

  解法二:

  第一步,本题考查多位数问题。

  第二题,由题意可得,每两个连续因数的差均相等都为9,则前十位数字为29,38,47,56,65,74,83,92,101,110,可知尾数为5的数字与偶数相乘后的乘积的尾数为0,110的尾数也为0,则前十个数字相乘的末尾有2个“0”,根据这一规律,可知第11~20位数字为119~200,可得乘积的末尾有3个“0”,第21~30位数字为209~290,可得乘积的末尾有2个“0”,第31~40位数字为299~380,可得乘积的末尾有2个“0”,第41~50位数字为389~470,可得乘积的末尾有3个“0”(尾数为25的数字与两个偶数相乘后可得的乘积的末尾有2个“0”),此时数M的末尾有2+3+2+2+3=12个“0”,则数n的最小值为470。

  因此,选择A选项。

  6. 学院评选奖学金获奖名单时,要参考各位申请人的平时成绩。平时成绩为A的人数占申请人总数的,平时成绩为B的人数占申请人总数的,平时成绩为C的占申请人总数的。如果奖学金申请人共有70多人,申请人中平时成绩低于C的可能有()人。

  A.12

  B.9

  C.6

  D.3

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,根据题意“平时成绩为A的人数占申请人总数的”,可知总人数为3的倍数;“平时成绩为B的人数占申请人总数的”,可知总人数为2的倍数;“平时成绩为C的人数占申请人总数的”,可知总人数为8的倍数;则总人数需满足是24(即3、2、8的公倍数)的倍数,又奖学金申请人共有70多人,所以总人数为72人,则:成绩低于C的人数=总人数-A-B-C=72-72×-72×-72×=72-24-36-9=3(人)。因此,选择D选项。

  7. 能被5整除,又是9的倍数的数是:

  A.27

  B.36

  C.45

  D.55

  【答案】C

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,能被5整除,又是9的倍数,即这个数是45的倍数(5和9的最小公倍数)。代入选项,只有C选项满足题意。

  因此,选择C选项。

  8. 有四个不大于20且互不相等的自然数,最大的比最小的大4,且它们的乘积是25740,则其中最小的数是多少?

  A.17

  B.15

  C.13

  D.11

  【答案】D

  【解析】

  解法一:

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,因数分解可得:25740=2×2×3×3×5×11×13,可以确定其中两个数为11和13(因为11和13是质数,且与其他因数相乘超过20),则结合选项,其中最小的数是11。

  因此,选择D选项。

  解法二:

  第一步,本题考查约数倍数问题,用代入排除法解题。

  第二步,由于问其中最小的数是多少,从最小的选项D代入,25740能被11整除,且25740可分解为11×12×13×15,满足题意。

  因此,选择D选项。

  9. 甲、乙、丙三人绕圆形跑道赛跑。甲跑完一圈要1分钟,乙跑完一圈要1分30秒,丙跑完一圈要1分15秒。现在三个人同时同向从同一地点出发,则()分钟后三人又在出发地相遇。

  A.3

  B.9

  C.10

  D.15

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,甲跑完一圈要1分钟,乙跑完一圈要1分30秒,丙跑完一圈要1分15秒,即甲、乙、丙用的时间分别为60秒、90秒、75秒,下一次在出发地相遇时间应为60秒、90秒、75秒的最小公倍数900秒,即15分钟。

  因此,选择D选项。

  10. 一个四位整数能分别被6、10、15整除,且被这三个数整除时所得三个商的和是315的倍数,问这个数最小是多少?

  A.3780

  B.5670

  C.7560

  D.以上都不对

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查约数倍数问题。

  第二步,设这个四位数为30x(6、10、15的最小公倍数)。则这三个数的商分别为30x÷6=5x,30x÷10=3x,30x÷15=2x,三个数所得商的和为10x,依据题意这三个数是315的倍数。若10x=315,则解得30x=945,不是四位数,不符合题意;若10x=315×2,即有10x=630,解得30x=1890,即满足条件的最小四位数是1890。

  因此,选择D选项。

(编辑:zhangshen)

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