2024年天津市公务员笔试：几何特性解题技巧

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　　基础几何特性

　　1、等比例放缩特性

　　若一个几何图形其尺度变为原来的m倍，则：

　　1.对应角度不发生改变;

　　2.对应长度变为原来的m倍;

　　3.对应面积变为原来的m2倍;

　　4.对应体积变为原来的m3倍。

　　2、几何最值理论

　　1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大;

　　2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小;

　　3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大;

　　4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

　　3、三角形三边关系

　　三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。

　　【例1】某地市区有一个长方形广场其面积为1600平方米。由此可知，这个广场的周长至少有：

　　A. 160米

　　B. 200米

　　C. 240米

　　D. 320米

　　【答案】A

　　【解题思路】

　　第一步，标记量化关系“长方形”。

　　第二步，设长方形的长为，根据面积为1600可得宽为。长方形的周长为X。

　　第三步，根据均值不等式可得，当X=米即X=40米时，周长为最小，最小值为米。因此，选择A选项。

　　解法二：

　　根据几何最值定理，面积一定的长方形越接近于正方形时，边长越短即周长越短，则直接求得正方形边长为米，周长为4X40=160米。因此，选择A选项。

　　【拓展】若，当且仅当a=b时，等号成立

　　(2018-国家-65.) 将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米?

　　A. 2 B. 4

　　C. 3 D. 8

　　【答案】B

　　【解题思路】

　　第一步，本题考查几何构造。标记量化关系“相同”、“最小”。

　　第二步，根据分割成正方形和两个“相同”的圆，要所弃面积“最小”，由于正方形没有丢弃的面积，所以要正方形的面积最大。则可将木板按如下图示分割：

　　由此圆半径为厘米。因此，选择B选项。

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