2014-01-09 15:28:04 公务员考试网 //tj.huatu.com/ 文章来源:华图宏阳股份
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边端计数问题是天津公务员行测考试中的一类常考题型,我们在做这类题型的时候需要一些几何思维。其中,方阵问题是边端计数问题的一种,它主要考查的是方阵的总数、边数、各圈之间的关系。它当然也存在核心公式,但在这里更需要我们注意相关结论的使用,其中特别注意其与数列平均数相关知识的结合。
核心公式及结论:
N阶实心方阵:总人数=N2=(外圈人数÷4+1)2,最外圈为4N-4人;
相邻两圈相差8人,隔一圈相差16人→注意各圈呈现的是等差数列。
N阶外加一圈为N+2阶,减一圈为N-2阶→判断圈数。
【例1】某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?( )
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
【解析】最外层人数=4N-4=60,则N=16,则总人数应为N2 即162=256。
【小结】本题直接利用相关公式即可,但是需要注意的是1-30平方数的积累。
【例3】有一队士兵排成若干层的中空方阵,外层人数共有60人,中间一层共有44人,则该方阵士兵的总人数是( )
A.156人 B.210人 C.220人 D.280人
【解析】外层人数为60人,中间一层为44人,因此我们可以知道从外层到中间一层,共计(60-44)/8 +1=3层,则中间一层处于第3层,易知总层数有5层,则总人数=44×5=220。
【小结】本题还可以运用其他方法进行解答:(1)分别求出每一层,然后求和;(2)利用总人数=中间一层×层数,可知总人数是44的倍数(44=4×11,4、11互质,需要满足是4、11的倍数即可),易知选项C。
【例2】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同),最外层是红花,从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆,那么完成造型共需黄花( )。
A.48盆 B.60盆 C.72盆 D.84盆
【解析】每一圈相差8盆,则从外向内44、36、28、20、12、4,其中36、20、4是黄花,则黄花总数为60.
【小结】直接利用相关结论套用计算。另外,本题可以采用另一种思路,就是求出最外层黄花=36,由于红黄相间,则黄花与黄花之间隔一圈,则内一层黄花为20,再内一层为4,可求得黄花总数为60。如果本题让求所有红花,则直接参照上面方法进行计算即44+28+12=84。另外需要强调的是本题最外层每边共有(44+4)/4=12,共有12/2=6层,6层呈现的是等差数列。
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