2023年天津社会工作者笔试备考：数量关系最值问题之数列构造

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　　最值问题在近年的考试中也属于高频考点，而且值得欣慰的是这类题目的解题步骤一般比较固定，所以对于有系统学习过的考生来说，一旦遇到了这类题目必然要将该分值牢牢攥住。最值问题在行测考试中一般概括为三大类，分别是最不利构造、数列构造和多级和反向构造。今天给大家介绍数列构造的相关知识点和解题方法，一起来学习吧。

　　一、题型本质

　　总数一定、分为多组，求某一组的最值

　　二、 题型标志

　　提问方式一般为：最多的最少、最多的最多;最少的最少、最少的最多;排名第几的最多(少)。

　　三、 解题方法

　　1.设未知数

　　2.构造其他数列——在构造数列时，需要特别注意题目中是否要求各组数据要“各不相同”

　　3.加和求解——此处解得的未知数未必都是整数哦!如果是非整数时，根据题目要求“问最大向下取值，问最小向上取值”，取值结合选项。

　　具体我们通过真题来感知一下吧!

　　四、 真题讲解

　　【例1】有一座13.2万人口的城市，需要划分为11个投票区，任何一个区的人口不得超过其他区人口的10%，那么人口最少的地区可能有( )人。

　　A.9800

　　B.10500

　　C.10700

　　D.11000

　　正确答案：D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造题目。

　　第二步，设人口最少的地区为x万人，那么人口最多的地区最多为1.1x。要使得最少的最少，需其他地区的人口最多，且题目没有要求各个区人口数各不相同，则可构造人口最少的区x，其余10个区均为1.1x。

　　第三步，根据总人数为13.2万，可列方程：10×1.1x+x=13.2万，解得x=1.1。

　　因此，选择D选项。

　　【例2】某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?。

　　A.1.5

　　B.1.6

　　C.1.7

　　D.1.8

　　正确答案：B

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造题目。

　　第二步，设申请金额最低的农户最少可能申请x万元信贷，要使最低的最少，则使其他农户申请的尽量多，根据申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，则设申请金额最高的农户最多申请2x万元，已知每人申请金额都是1000元的整数倍，且任意2户农户的申请金额都不相同，则要使中间8户也尽量高，则可使每一户比上一户只少1000元，即少0.1万元，构造如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总
金额	2x	2x-0.1	2x-0.2	2x-0.3	-	-	-	-	2x-0.8	x	25

　　第三步，列方程：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x=1.5+，问题求最少向上取整，最少申请1.6万元信贷。

　　因此，选择B选项。

　　【例3】某街道服务中心的80名职工通过相互投票选出6名年度优秀职工，每人都只投一票，最终A、B、C、D、E、F这6人当选。已知A票数最多，共获得20张选票;B、C两人的票数相同，并列第2;D、E两人票数也相同，并列第3;F获得10张选票，排在第4。那么B、C获得的选票最多为( )张。

　　A.11

　　B.12

　　C.13

　　D.14

　　正确答案：D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造题目。

　　第二步，80人共投出80张票，若使得B、C获得的选票最多，则A、D、E、F票数尽量少。已知A票数最多，共获得20张选票，B、C两人的票数相同，并列第2;D、E两人票数也相同，并列第3;F获得10张选票，排在第4;因此让D、E的票数尽量少，且高于F，则可均是11票。构造如下表：

	A	B	C	D	E	F	总
票数	20	x	x	11	11	10	80

　　第三步，B、C共获得最多票数为80-20-10-11×2=28(张)，B、C两人的票数相同，则B=C=28÷2=14(张)。

　　因此，选择D选项。

　　以上便是最值问题中的数列构造问题的具体介绍，相信大家对这块的知识已经有所了解了吧，其实最主要的就是学会识别此类题型，然后按照具体的解题方法来操作就行，整体而言这个知识点的解题步骤还是较为固定的，不过需要大家特别注意的就是题目中是否存在“各不相同”的要求，有很多同学就是没看清楚这几个字而遗憾出错，此外，对所解未知数出现非整数时的处理方法，到底是往大取，还是往小取，也一定要学会判断哦。

（编辑：zhangyuting）