2021-01-13 10:49:48 公务员考试网 //tj.huatu.com/ 文章来源：华图教育
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1、甲、乙、丙三个单位各派2名志愿者参加公益活动，现将这6人随机分成3组，每组2人，则每组成员均来自不同单位的概率是：
A.
B.
C.
D.
解析
解法一：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，首先在6人中随机选取1人，概率为1，剩下的5人中只有4人可与其一组，则第一组两人来自不同单位的概率为;再在4人中随机选取1人，概率为1，剩下的3人只有2人可与其一组，则第二组两人来自不同单位的概率为;最后一组的两人也一定来自不同单位，故每组成员均来自不同单位的概率为。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，将6个人随机分成3组，总的情况数为(种)。每组成员来自不同单位，只能是(甲，乙)、(甲，丙)、(乙，丙)配对，共有(种)情况。
第三步，每组成员均来自不同单位的概率为。
因此，选择D选项。
2、一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午8时在游轮的正东方30海里处有一灯塔，上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段内，游轮与灯塔距离最短的时刻是：
A.8时45分
B.8时54分
C.9时15分
D.9时18分
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，如图，游轮从A点运动到C点，在直角△ABC中，AB=30，BC=40，由勾股定理AB²+BC²=AC²可知，AC=50。过B作AC垂线交于D点，BD即为游轮与灯塔的最短距离。根据三角形相似判定定理可知△ADB∽△ABC，可得，解得AD=18。
第三步，游轮航行50海里用时2.5小时，则航行18海里用时(小时)，即0.9×60=54(分钟)，故游轮与灯塔距离最短的时刻是8时54分。
因此，选择B选项。
3、小王去超市购物，带现金245元，其中1元6张、2元2张、5元3张、10元2张、50元2张、100元1张，选购的物品总计167元。若用现金结账且不需要找零，则不同的面值组合方式有：
A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。
第二步，除了50元和100元，其他钱的总和为45元，故167元中必然包含一张100元与一张50元，只需讨论余下17元的组合方式即可。枚举如下表：
故一共有8种组合方式。
因此，选择C选项。
4、玩具厂原来每日生产玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是：
A.70只
B.75只
C.77只
D.98只
解析
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设A、B型纸箱各能装下a件、b件玩具，根据题意可得：24a+25b=560。由于24a与560均能被8整除，则b也能被8整除。当b=8时，解得a=15，满足等式要求;当b=16，a为非整数，排除;当b=24，a<0，排除。则确定每个A型纸箱能装下15件玩具，每个B型纸箱能装下8件玩具。
第三步，要想日产量翻番后，纸箱总数尽量少，则容量大的A型箱应尽可能多用。设A、B型纸箱各用了x、y只，根据题意可列方程：15x+8y=560×2，移项可得，当y=0时，x≈74.7取得最大值，则每日需要纸箱的总数至少是75只。
因此，选择B选项。
5、如图，在梯形ABCD中，AB=2，CD=3，AC交BD于O点，过O作AB的平行线交BC于E点，连接DE交AC于F点，过F作AB的平行线交BC于G点，连接DG交AC于M点，过M作AB的平行线交BC于N点，则线段MN的长为( )。
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，在梯形ABCD中，由三角形相似判定定理可知，△AOB∽△COD，则有;同时△BEO∽△BCD，则有。
第三步，同理可得，在梯形OECD中，△OFE∽△CFD，则有;同时△EGF∽△ECD，则。
第四步，同理可得，在梯形FGCD中，△FGM∽△CDM，则有;同时△GNM∽△GCD，则，已知DC=3，则。
因此，选择A选项。
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